Question

show and explain your work for simplifying each of the following, given that $z_1=-2 - 5i$ and $z_2=-2 + 5i$. write your answer in $a + bi$ form.
a) $z_1 - z_2$
b)$z_1cdot z_2$

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Sustituir valores en \(z_1 - z_2\)

Dado \(z_1=-2 - 5i\) y \(z_2=-2 + 5i\), entonces \(z_1 - z_2=(-2 - 5i)-(-2 + 5i)\).

Paso 2: Simplificar la expresión

\((-2 - 5i)-(-2 + 5i)=-2 - 5i + 2-5i=-10i = 0-10i\).

Paso 3: Sustituir valores en \(z_1\cdot z_2\)

\(z_1\cdot z_2=(-2 - 5i)(-2 + 5i)\).

Paso 4: Aplicar la fórmula \((a + b)(a - b)=a^2 - b^2\)

Aquí \(a=-2\) y \(b = 5i\), entonces \((-2 - 5i)(-2 + 5i)=(-2)^2-(5i)^2\).

Paso 5: Calcular los términos

\((-2)^2-(5i)^2=4-25i^2\). Dado que \(i^2=-1\), entonces \(4-25i^2=4-25\times(-1)=4 + 25=29=29+0i\).

Respuesta:

a) \(0-10i\)
b) \(29+0i\)

Answer:

Explicación:

Paso 1: Sustituir valores en \(z_1 - z_2\)

Dado \(z_1=-2 - 5i\) y \(z_2=-2 + 5i\), entonces \(z_1 - z_2=(-2 - 5i)-(-2 + 5i)\).

Paso 2: Simplificar la expresión

\((-2 - 5i)-(-2 + 5i)=-2 - 5i + 2-5i=-10i = 0-10i\).

Paso 3: Sustituir valores en \(z_1\cdot z_2\)

\(z_1\cdot z_2=(-2 - 5i)(-2 + 5i)\).

Paso 4: Aplicar la fórmula \((a + b)(a - b)=a^2 - b^2\)

Aquí \(a=-2\) y \(b = 5i\), entonces \((-2 - 5i)(-2 + 5i)=(-2)^2-(5i)^2\).

Paso 5: Calcular los términos

\((-2)^2-(5i)^2=4-25i^2\). Dado que \(i^2=-1\), entonces \(4-25i^2=4-25\times(-1)=4 + 25=29=29+0i\).

Respuesta:

a) \(0-10i\)
b) \(29+0i\)