Question

section 2 - free response (2 parts) | 7 points | 15 minutes
directions: answer all questions in your student frq booklet. use your ap physics 1 equation table when completing this section. use g = 10 m/s² for simplicity.
in an experiment two identical rocks are simultaneously thrown from the edge of a cliff a distance h above the ground. rock a is thrown vertically upward with speed v₀ and rock b is thrown vertically downward with speed v₀. rock a and rock b strike the ground at times t₁ and t₂, respectively. consider the positive vertical direction to be upward.
a. on the axes given below, sketch and label graphs of the velocity as a function of time for rock a and rock b. label the time t₁. times t₁ and ½ t₁ are given on the graph.
b. rock b hits the ground at time t₀. derive an equation for the time t₁ it takes rock a to hit the ground in terms of v₀, t₀, and physical constants, as appropriate.

Explanation:

Step1: Analizar el movimiento de la roca A

La roca A se lanza hacia arriba con velocidad inicial $v_0$. Su movimiento está gobernado por la ecuación de movimiento $y = y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2$. Cuando toca el suelo, $y = 0$.

Step2: Analizar el movimiento de la roca B

La roca B se lanza hacia abajo con velocidad inicial $v_0$. Su ecuación de movimiento es $y = y_0 - v_0t-\frac{1}{2}gt^2$. Sabemos que el tiempo en el que toca el suelo es $t_B$.

Step3: Escribir la ecuación para la roca B

Para la roca B, $0 = h - v_0t_B-\frac{1}{2}gt_B^2$, donde $h$ es la altura del acantilado.

Step4: Escribir la ecuación para la roca A

Para la roca A, $0 = h + v_0t_A-\frac{1}{2}gt_A^2$.

Step5: Igualar las expresiones para $h$

De la ecuación de la roca B, $h=v_0t_B + \frac{1}{2}gt_B^2$. De la ecuación de la roca A, $h=-v_0t_A+\frac{1}{2}gt_A^2$. Entonces $v_0t_B+\frac{1}{2}gt_B^2=-v_0t_A+\frac{1}{2}gt_A^2$.

Step6: Re - organizar la ecuación

$\frac{1}{2}g(t_A^2 - t_B^2)=v_0(t_A + t_B)$. Factorizando $t_A^2 - t_B^2=(t_A + t_B)(t_A - t_B)$, y dividiendo ambos lados por $(t_A + t_B)$ (ya que $t_A
eq - t_B$), obtenemos $\frac{1}{2}g(t_A - t_B)=v_0$.

Step7: Despejar $t_A$

$t_A=\frac{2v_0}{g}+t_B$.

Answer:

$t_A=\frac{2v_0}{g}+t_B$