Question

rules
congruence transformations
non congruence transformation
reflections
rotations
translations
dilation
x - axis (x, y) → (x, -y)
90 ccw & 270 cw
(x, y) → (-y, x)
180 ccw & 180 cw
(x, y) → (-x, -y)
270 ccw & 90 cw
(x, y) → (y, -x)
(x, y) → (x ± a, y ± b)
move right: + a
move left: - a
move up: + b
move down: -b
(x, y) → (kx, ky)
reduction: if 0<k<1
enlargement: if k>1
y - axis (x, y) → (-x, y)
y = x (x, y) → (y, x)

1. which of the following statements describes a translation that would place point p(4, -1) into quadrant iv?

a. translate left 6 units, then reflect over the y - axis
b. translate up 4 units, then reflect over the x - axis
c. translate left 3 units, then reflect over the line y = x
d. translate right 2 units, then reflect over the x - axis

1. if the triangle were reflected across the x - axis, then translated six units right, what would be the new coordinates of point c?
2. triangle xyz is translated. describe the translation that moves point x from (3, -1) to (8, -9).

Explanation:

Problem 1

Step 1: Analizar punto inicial

El punto inicial es \( P(4, -1) \), que está en el Cuadrante IV (x positivo, y negativo).

Step 2: Analizar opción a

• Trasladar a la izquierda 6 unidades: \( (4 - 6, -1) = (-2, -1) \)
• Reflejar sobre el eje y: \( (-(-2), -1) = (2, -1) \), que está en el Cuadrante IV.

Step 3: Analizar opción b

• Trasladar hacia arriba 4 unidades: \( (4, -1 + 4) = (4, 3) \)
• Reflejar sobre el eje x: \( (4, -3) \), que está en el Cuadrante IV, pero revisemos otras opciones.

Step 4: Analizar opción c

• Trasladar a la izquierda 3 unidades: \( (4 - 3, -1) = (1, -1) \)
• Reflejar sobre \( y = x \): \( (-1, 1) \), que está en el Cuadrante II.

Step 5: Analizar opción d

• Trasladar hacia la derecha 2 unidades: \( (4 + 2, -1) = (6, -1) \)
• Reflejar sobre el eje x: \( (6, 1) \), que está en el Cuadrante I.

Step 1: Reflejar sobre el eje x

La regla para reflejar sobre el eje x es \( (x, y) \to (x, -y) \). Para \( C(-5, -2) \), la reflexión es \( (-5, 2) \).

Step 2: Trasladar 6 unidades a la derecha

La regla para trasladar a la derecha es \( (x + 6, y) \). Entonces, \( (-5 + 6, 2) = (1, 2) \).

Step 1: Calcular cambio en x

La fórmula para el cambio en x es \( x_{nuevo}-x_{antiguo} \). Entonces, \( 8 - 3 = 5 \), lo que significa trasladar 5 unidades a la derecha.

Step 2: Calcular cambio en y

La fórmula para el cambio en y es \( y_{nuevo}-y_{antiguo} \). Entonces, \( -9 - (-1)=-8 \), lo que significa trasladar 8 unidades hacia abajo.

Answer:

a. Translate left 6 units, then reflect over the y - axis

Problem 2

(Asumiendo que la coordenada original de \( C \) es \( (-5, -2) \) del gráfico)