Question

a right triangle has side lengths a, b, and c as shown below. use these lengths to find sinx, cosx, and tanx. sinx = \square cosx = \square tanx = \square

Explanation:

Step1: Recuerda las definiciones trigonométricas en triángulos rectángulos.

Para un ángulo \( x \) en un triángulo rectángulo:

• \( \sin x=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} \)
• \( \cos x=\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}} \)
• \( \tan x=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}} \)

En el triángulo dado, el ángulo \( x \) tiene:

• Cateto opuesto: \( b \) (opuesto a \( x \))
• Cateto adyacente: \( a \) (adyacente a \( x \))
• Hipotenusa: \( c \) (lado opuesto al ángulo recto)

Step2: Calcular \( \sin x \)

Usando la definición de seno: \( \sin x = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{b}{c} \)

Step3: Calcular \( \cos x \)

Usando la definición de coseno: \( \cos x = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{a}{c} \)

Step4: Calcular \( \tan x \)

Usando la definición de tangente: \( \tan x = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}} = \frac{b}{a} \)

Answer:

\( \sin x = \boldsymbol{\frac{b}{c}} \), \( \cos x = \boldsymbol{\frac{a}{c}} \), \( \tan x = \boldsymbol{\frac{b}{a}} \)