Question

question
factor completely.
$4x^3 - x^2 - 36x + 9$
answer attempt 1 out of 2

Explanation:

Step1: Agrupar términos

Agrupamos los primeros dos términos y los últimos dos términos:
$$(4x^3 - x^2) + (-36x + 9)$$

Step2: Sacar factor común de cada grupo

Del primer grupo, sacamos $x^2$ como factor común: $x^2(4x - 1)$. Del segundo grupo, sacamos $-9$ como factor común: $-9(4x - 1)$. Entonces la expresión se convierte en:
$$x^2(4x - 1) - 9(4x - 1)$$

Step3: Sacar factor común del binomio

Ahora, vemos que $(4x - 1)$ es un factor común de ambos términos, así que lo sacamos:
$$(4x - 1)(x^2 - 9)$$

Step4: Factorizar la diferencia de cuadrados

La expresión $x^2 - 9$ es una diferencia de cuadrados, ya que $x^2 - 9 = x^2 - 3^2$. Usando la fórmula de la diferencia de cuadrados $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$, con $a = x$ y $b = 3$, tenemos:
$$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$$

Step5: Escribir la factorización completa

Sustituyendo la factorización de $x^2 - 9$ en la expresión anterior, la factorización completa de $4x^3 - x^2 - 36x + 9$ es:
$$(4x - 1)(x + 3)(x - 3)$$

Answer:

$(4x - 1)(x + 3)(x - 3)$