Question

1. quelle est la mesure de la hauteur de ce prisme dont laire totale est de 330 cm²? 6 cm

Explanation:

Step1: Calculer l'aire de la base

La base est un pentagone régulier. L'aire d'un pentagone régulier avec un apothème $a = 4$ cm et un côté $s=6$ cm est donnée par $A_{base}=\frac{1}{2}\times p\times a$, où le périmètre $p = 5s$. Donc $p = 5\times6=30$ cm et $A_{base}=\frac{1}{2}\times30\times4 = 60$ cm².

Step2: Écrire l'équation pour l'aire totale

L'aire totale $A_{total}$ d'un prisme est donnée par $A_{total}=2A_{base}+p\times h$, où $h$ est la hauteur du prisme. On sait que $A_{total}=330$ cm² et $A_{base}=60$ cm² et $p = 30$ cm. En remplaçant les valeurs, on obtient $330=2\times60 + 30h$.

Step3: Résoudre l'équation pour $h$

D'abord, simplifions le membre de gauche de l'équation : $330=120 + 30h$. En soustrayant 120 des deux côtés, on a $330 - 120=30h$, c'est - à - dire $210 = 30h$. En divisant les deux côtés par 30, on obtient $h=\frac{210}{30}=7$ cm.

Answer:

$7$ cm