Question

quadrilateral abcd is a parallelogram. given that ( mangle b=(4x - 5)^{circ} ) and ( mangle d=(3x + 6)^{circ} ), find ( mangle b ) and ( mangle c ). enter your answers in degrees by entering deg after any value that is in degrees. ( mangle b )

Explanation:

Step1: Usar la propiedad de ángulos opuestos en un paralelogramo

En un paralelogramo, los ángulos opuestos son iguales. Entonces, \(m\angle B=m\angle D\).
\(4x - 5=3x + 6\)

Step2: Resolver la ecuación para \(x\)

Restar \(3x\) de ambos lados: \(4x-3x - 5=3x-3x + 6\), lo que da \(x - 5=6\).
Luego, sumar \(5\) a ambos lados: \(x-5 + 5=6 + 5\), así \(x = 11\).

Step3: Calcular \(m\angle B\)

Sustituir \(x = 11\) en la expresión de \(m\angle B=(4x - 5)^{\circ}\).
\(m\angle B=(4\times11 - 5)^{\circ}=(44 - 5)^{\circ}=39^{\circ}\).

Step4: Usar la propiedad de ángulos adyacentes en un paralelogramo

En un paralelogramo, los ángulos adyacentes son suplementarios (\(m\angle B+m\angle C = 180^{\circ}\)).
Si \(m\angle B = 39^{\circ}\), entonces \(m\angle C=180^{\circ}-m\angle B\).
\(m\angle C=180^{\circ}-39^{\circ}=141^{\circ}\).

Answer:

\(m\angle B = 39\) deg, \(m\angle C = 141\) deg