Question

for the quadrant in which the following point is located, determine which of the functions are positive. (20, -21) sin tan cos csc cot sec

Explanation:

Step1: Determinar el cuadrante

Un punto \((x,y)\) con \(x>0\) y \(y < 0\) está en el IV cuadrante.

Step2: Recordar las reglas de signos de las funciones trigonométricas

• En el IV cuadrante:
• \(\cos\theta=\frac{x}{r}\) (donde \(r = \sqrt{x^{2}+y^{2}}>0\)), como \(x>0\), \(\cos\theta>0\).
• \(\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}\), como \(\cos\theta>0\), \(\sec\theta>0\).
• \(\sin\theta=\frac{y}{r}\), como \(y < 0\), \(\sin\theta<0\).
• \(\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}\), como \(\sin\theta<0\), \(\csc\theta<0\).
• \(\tan\theta=\frac{y}{x}\), como \(y < 0\) y \(x>0\), \(\tan\theta<0\).
• \(\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}\), como \(\tan\theta<0\), \(\cot\theta<0\).

Answer:

\(\cos\), \(\sec\)