Question

for the quadrant in which the following point is located, determine which of the functions are positive. (-1, -1) tan sec cot sin cos csc

Explanation:

Step 1: Determinar el cuadrante

El punto \((-1,-1)\) está en el tercer cuadrante.

Step 2: Recordar las reglas de signos

En el tercer cuadrante:

• \(\sin\theta=\frac{y}{r}\), \(y < 0\), \(r>0\) \(\Rightarrow\sin\theta<0\)
• \(\cos\theta=\frac{x}{r}\), \(x < 0\), \(r>0\) \(\Rightarrow\cos\theta<0\)
• \(\tan\theta=\frac{y}{x}\), \(x < 0\), \(y < 0\) \(\Rightarrow\tan\theta>0\)
• \(\cot\theta=\frac{x}{y}\), \(x < 0\), \(y < 0\) \(\Rightarrow\cot\theta>0\)
• \(\sec\theta=\frac{r}{x}\), \(x < 0\), \(r>0\) \(\Rightarrow\sec\theta<0\)
• \(\csc\theta=\frac{r}{y}\), \(y < 0\), \(r>0\) \(\Rightarrow\csc\theta<0\)

Answer:

\(\tan\), \(\cot\)