Question

for the quadrant in which the following point is located, determine which of the functions are positive. (-14, 2) sin tan cot sec csc cos

Explanation:

Step1: Determinar el cuadrante

Un punto \((x,y)\) con \(x<0\) y \(y > 0\) está en el segundo cuadrante.

Step2: Recordar las reglas de signos de las funciones trigonométricas

En el segundo cuadrante:

• \(\sin\theta=\frac{y}{r}\) (donde \(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}>0\)), como \(y>0\), \(\sin\theta>0\)
• \(\csc\theta=\frac{r}{y}\), como \(y > 0\) y \(r>0\), \(\csc\theta>0\)
• \(\cos\theta=\frac{x}{r}\), como \(x<0\), \(\cos\theta<0\)
• \(\sec\theta=\frac{r}{x}\), como \(x<0\), \(\sec\theta<0\)
• \(\tan\theta=\frac{y}{x}\), como \(x<0\) y \(y>0\), \(\tan\theta<0\)
• \(\cot\theta=\frac{x}{y}\), como \(x<0\) y \(y>0\), \(\cot\theta<0\)

Answer:

sin, csc