Question

problem # 13

• • find the tension in each cord in figure 5.46 if

the weight of the suspended object is 250 n.
250 n

Explanation:

Step1: 对结点进行受力分析

设绳\(A\)的拉力为\(T_A\)，绳\(B\)的拉力为\(T_B\)，绳\(C\)的拉力为\(T_C\)，因为物体静止，所以\(T_C = 250N\)。
根据结点平衡，水平方向：\(T_A\cos30^{\circ}=T_B\cos45^{\circ}\) ①；
竖直方向：\(T_A\sin30^{\circ}+T_B\sin45^{\circ}=T_C = 250\) ②。

Step2: 联立方程求解\(T_A\)和\(T_B\)

由①得\(T_B=\frac{\cos30^{\circ}}{\cos45^{\circ}}T_A=\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}T_A=\frac{\sqrt{6}}{2}T_A\)，
将\(T_B=\frac{\sqrt{6}}{2}T_A\)代入②得：
\(T_A\sin30^{\circ}+\frac{\sqrt{6}}{2}T_A\sin45^{\circ}=250\)，
即\(\frac{1}{2}T_A+\frac{\sqrt{6}}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}T_A = 250\)，
\(\frac{1}{2}T_A+\frac{\sqrt{3}}{2}T_A = 250\)，
\(T_A(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})=250\)，
解得\(T_A=\frac{500}{1 + \sqrt{3}}=\frac{500( \sqrt{3}-1)}{(1 + \sqrt{3})(\sqrt{3}-1)}=250(\sqrt{3}-1)\approx183N\)。
将\(T_A\approx183N\)代入\(T_B=\frac{\sqrt{6}}{2}T_A\)，得\(T_B=\frac{\sqrt{6}}{2}\times183\approx223N\)。

Answer:

\(T_A\approx183N\)，\(T_B\approx223N\)，\(T_C = 250N\)。