Question

pregunta 9
eloise solves the following inequality problem. did she get the correct answer? if not, what was her error?
given: $3x + 5/8 \geq 4x - 1/2$
step 1: $3x \geq 4x - 9/8$
step 2: $x \geq -9/8$
number line image with -1.8, -1.6, -1.4, -1.2, -1.0, -0.8, -0.6 and a blue dot at -1.2 with an arrow to the right
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12pt párrafo b i u a t² :
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Explanation:

Step 1: Analizar el primer paso

Comencemos con la desigualdad original: \( 3x + \frac{5}{8} \geq 4x - \frac{1}{2} \). Al restar \( \frac{5}{8} \) de ambos lados, debemos calcular \( -\frac{1}{2} - \frac{5}{8} \). Convertimos \( -\frac{1}{2} \) a octavos: \( -\frac{4}{8} \), entonces \( -\frac{4}{8} - \frac{5}{8} = -\frac{9}{8} \). Así, el primer paso \( 3x \geq 4x - \frac{9}{8} \) es correcto.

Step 2: Analizar el segundo paso

Ahora, de \( 3x \geq 4x - \frac{9}{8} \), restamos \( 4x \) de ambos lados: \( 3x - 4x \geq -\frac{9}{8} \), lo que da \( -x \geq -\frac{9}{8} \). Aquí está el error: cuando multiplicamos o dividimos una desigualdad por un número negativo, debemos invertir el signo de la desigualdad. Al dividir ambos lados por \( -1 \) (o multiplicar por \( -1 \)) para aislar \( x \), la desigualdad \( -x \geq -\frac{9}{8} \) se convierte en \( x \leq \frac{9}{8} \) (no \( x \geq -\frac{9}{8} \)). Eloise no invirtió el signo de la desigualdad cuando multiplicó/dividió por \( -1 \).

Answer:

Eloise no obtuvo la respuesta correcta. Su error ocurrió en el Paso 2: al aislar \( x \) al restar \( 4x \) de ambos lados y luego dividir/multiplicar por \( -1 \), debía invertir el signo de la desigualdad. La desigualdad \( -x \geq -\frac{9}{8} \) se convierte en \( x \leq \frac{9}{8} \), no \( x \geq -\frac{9}{8} \).