Question

pregunta 13 de 30 (1 punto) 1 intento de respuestas utilizar este gráfico para contestar las siguientes preguntas. (a) ¿en qué intervalos la función es decreciente? elegir todas las opciones que correspondan. (-∞, -7) (-7, -3) (-3, 2) (-7, 2) (2, 5) (5, ∞) (b) ¿en qué valores de x la función tiene mínimos locales? si hay más de un valor, sepárelos con comas. continuar

Explanation:

Step1: Analizar la función decreciente

Una función es decreciente cuando la pendiente es negativa, es decir, cuando a medida que \(x\) aumenta, \(y\) disminuye. Observando el gráfico:

• En \((-\infty,-7)\): La función está creciendo (no es decreciente).
• En \((-7,-3)\): La función está disminuyendo (es decreciente).
• En \((-3,2)\): La función está creciendo (no es decreciente).
• En \((-7,2)\): No es un intervalo correcto de decrecimiento ya que en \((-3,2)\) crece.
• En \((2,5)\): La función está disminuyendo (es decreciente).
• En \((5,\infty)\): La función está creciendo (no es decreciente).

Step2: Identificar mínimos locales

Un mínimo local es un punto donde la función cambia de decreciente a creciente. Observando el gráfico:

• En \(x = - 3\): La función cambia de decreciente (\((-7,-3)\)) a creciente (\((-3,2)\)), es un mínimo local.
• En \(x = 5\): La función cambia de decreciente (\((2,5)\)) a creciente (\((5,\infty)\)), es un mínimo local.

Answer:

(a) \((-7,-3)\), \((2,5)\)
(b) \(x=-3\), \(x = 5\)