Question

practice 5 from unit 4, lesson 7
find the unknown measurements in triangle abc.
type your answers in the boxes.
measure of angle b =
ab = units
ac = units

Explanation:

Step1: Calcular ángulo B

En un triángulo rectángulo, la suma de ángulos es \( 180^\circ \). Sabemos que \( \angle A = 90^\circ \) y \( \angle C = 35^\circ \). Entonces:
\( \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).

Step2: Calcular AB (cateto opuesto a \( 35^\circ \))

Usamos la función seno: \( \sin(35^\circ) = \frac{AB}{BC} \), donde \( BC = 9 \).
\( AB = 9 \cdot \sin(35^\circ) \approx 9 \cdot 0.5736 \approx 5.16 \) (o más preciso: \( 9\sin35^\circ \)).

Step3: Calcular AC (cateto adyacente a \( 35^\circ \))

Usamos la función coseno: \( \cos(35^\circ) = \frac{AC}{BC} \), donde \( BC = 9 \).
\( AC = 9 \cdot \cos(35^\circ) \approx 9 \cdot 0.8192 \approx 7.37 \) (o más preciso: \( 9\cos35^\circ \)).

Answer:

Measure of angle \( B = \boldsymbol{55^\circ} \)
\( AB \approx \boldsymbol{5.16} \) (o \( 9\sin35^\circ \)) units
\( AC \approx \boldsymbol{7.37} \) (o \( 9\cos35^\circ \)) units

(Notas: Los valores numéricos pueden variar ligeramente según la precisión del cálculo del seno y coseno de \( 35^\circ \).)