Question

(a) one triangle has side lengths 18, 19, and 10.
compute the sum of the squares of the shorter lengths.
$10^2 + 18^2 = \square$
compute the square of the longest length.
$19^2 = \square$
what kind of triangle is it?
\\(\circ\\) acute triangle
\\(\circ\\) right triangle
\\(\circ\\) obtuse triangle

(b) the other triangle has side lengths 17, 8, and 15.
compute the sum of the squares of the shorter lengths.
$8^2 + 15^2 = \square$
compute the square of the longest length.
$17^2 = \square$
what kind of triangle is it?
\\(\circ\\) acute triangle
\\(\circ\\) right triangle
\\(\circ\\) obtuse triangle

Explanation:

(a)

Step1: Calcular la suma de cuadrados de los lados más cortos

Para los lados 10 y 18, calculamos \(10^2 + 18^2\). Primero, \(10^2 = 100\) y \(18^2 = 324\). Luego, sumamos: \(100 + 324 = 424\).

Step2: Calcular el cuadrado del lado más largo

El lado más largo es 19, entonces calculamos \(19^2\). \(19^2 = 361\).

Step3: Determinar el tipo de triángulo

Comparamos la suma de los cuadrados de los lados más cortos (\(424\)) con el cuadrado del lado más largo (\(361\)). Si \(a^2 + b^2 > c^2\) (donde \(c\) es el lado más largo), el triángulo es acutángulo; si \(a^2 + b^2 = c^2\), es rectángulo; si \(a^2 + b^2 < c^2\), es obtusángulo. Aquí, \(424 > 361\), así que es un triángulo acutángulo.

Step1: Calcular la suma de cuadrados de los lados más cortos

Para los lados 8 y 15, calculamos \(8^2 + 15^2\). Primero, \(8^2 = 64\) y \(15^2 = 225\). Luego, sumamos: \(64 + 225 = 289\).

Step2: Calcular el cuadrado del lado más largo

El lado más largo es 17, entonces calculamos \(17^2\). \(17^2 = 289\).

Step3: Determinar el tipo de triángulo

Comparamos la suma de los cuadrados de los lados más cortos (\(289\)) con el cuadrado del lado más largo (\(289\)). Como \(8^2 + 15^2 = 17^2\), el triángulo es rectángulo.

Answer:

• Suma de cuadrados de lados cortos: \(424\)
• Cuadrado del lado largo: \(361\)
• Tipo de triángulo: Acute triangle (Acutángulo)

(b)