Question

observe le segment ab dans le plan cartésien ci - contre. à laide du clavier, écris le nombre approprié dans chaque case.
a) détermine les coordonnées du point de partage c qui est situé au \\( \frac { 1 } { 4 } \\) du segment ab à partir de a.
c. ( )
b) détermine les coordonnées du point de partage c qui partage le segment ab dans un rapport de \\( 2 : 3 \\) à partir de b.
c ( )

Explanation:

a)

Step1: Coordonnées de A et B

On a \( A(2,-2) \) et \( B(6,4) \).

Step2: Formule du point diviseur

Si \( C \) divise \( AB \) tel que \( AC=\frac{1}{4}AB \), alors \( AC:CB = 1:3 \).
La formule du point \( C(x,y) \) avec \( A(x_1,y_1) \) et \( B(x_2,y_2) \) et \( AC:CB=m:n \) est \( x=\frac{mx_2+nx_1}{m + n} \) et \( y=\frac{my_2+ny_1}{m + n} \). Ici \( m = 1 \), \( n=3 \), \( x_1=2 \), \( y_1=-2 \), \( x_2=6 \), \( y_2=4 \).
\( x=\frac{1\times6+3\times2}{1 + 3}=\frac{6 + 6}{4}=\frac{12}{4}=3 \)
\( y=\frac{1\times4+3\times(-2)}{1 + 3}=\frac{4-6}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2} \)

b)

Step1: Rapport \( BC:CA=2:3 \)

Ici \( m = 2 \), \( n = 3 \), \( x_1=2 \), \( y_1=-2 \), \( x_2=6 \), \( y_2=4 \)

Step2: Application de la formule

\( x=\frac{2\times2+3\times6}{2 + 3}=\frac{4 + 18}{5}=\frac{22}{5}=4.4 \)
\( y=\frac{2\times(-2)+3\times4}{2 + 3}=\frac{-4 + 12}{5}=\frac{8}{5}=1.6 \)

Answer:

a) \( C(3,-\frac{1}{2}) \)
b) \( C(4.4,1.6) \)