Question

for numbers 10a - 10e, circle yes or no to indicate if the expression could be used to find the approximate distance between the points on the graph. 10a. $5^{2}+6^{2}$ yes no 10b. $sqrt{5^{2}+6^{2}}$ yes no 10c. $|-3 - 3|^{2}-|2+( - 3)|^{2}=c^{2}$ yes no 10d. $|-3 - 3|^{2}+|2-( - 3)|^{2}=c^{2}$ yes no 10e. $|3-( - 3)|^{2}+|-3 - 2|^{2}=c^{2}$ yes no

Explanation:

10a.

La fórmula de la distancia entre dos puntos \((x_1,y_1)\) y \((x_2,y_2)\) es \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\). Aquí \(5^2 + 6^2\) no es la distancia, sino el valor dentro de la raíz antes de aplicar la raíz cuadrada.

10b.

Si consideramos los puntos \((-3,2)\) y \((3,-3)\), la diferencia en \(x\) es \(|3-(-3)|=6\) y la diferencia en \(y\) es \(|-3 - 2|=5\). Entonces, por la fórmula de la distancia \(d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}=\sqrt{6^2 + 5^2}=\sqrt{5^2+6^2}\).

10c.

La fórmula de la distancia es \(d^{2}=(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2\), no \(d^{2}=(x_2 - x_1)^2-(y_2 - y_1)^2\). Si \(x_1=-3,y_1 = 2,x_2=3,y_2=-3\), \(|x_2 - x_1|=|3-(-3)| = 6\), \(|y_2 - y_1|=|-3 - 2|=5\) y \(d^{2}=6^{2}+5^{2}
eq|x_2 - x_1|^{2}-|y_2 - y_1|^{2}\).

10d.

Si \(x_1=-3,y_1 = 2,x_2=3,y_2=-3\), \(|x_2 - x_1|=|3-(-3)| = 6\), \(|y_2 - y_1|=|-3 - 2|=5\). Entonces, por el teorema de Pitágoras \(c^{2}=|x_2 - x_1|^{2}+|y_2 - y_1|^{2}=|-3 - 3|^{2}+|2-(-3)|^{2}\) (ya que \(|a - b|=|b - a|\)).

10e.

Si \(x_1=-3,y_1 = 2,x_2=3,y_2=-3\), \(|x_2 - x_1|=|3-(-3)| = 6\) y \(|y_2 - y_1|=|-3 - 2|=5\). Además, \(|3-(-3)|=6\) y \(|-3 - 2|=5\), entonces \(c^{2}=|3-(-3)|^{2}+|-3 - 2|^{2}\).

Answer:

10a. NO
10b. YES
10c. NO
10d. YES
10e. YES