Question

no calculator: the average rate of change of the quadratic function y is 3 on the interval ( 0 leq x leq 4 ) and -1 on the interval ( 4 leq x leq 8 ). what is the average rate of change of y on the interval ( 24 leq x leq 28 )?

Explanation:

Step1: Propiedad de la tasa de cambio media de una función cuadrática

La tasa de cambio media de una función cuadrática \(y = ax^{2}+bx + c\) en un intervalo \([x_1,x_2]\) es \(a(x_1 + x_2)+b\). Además, la tasa de cambio media en intervalos de longitud igual se comporta de manera periódica. El intervalo \(0\leq x\leq4\) y \(24\leq x\leq28\) tienen la misma longitud (\(4\) unidades).

Step2: Aplicar la propiedad

Dado que la tasa de cambio media en intervalos de longitud igual para una función cuadrática es la misma (debido a la simetría de la parábola \(y = ax^{2}+bx + c\), cuya tasa de cambio media en \([x_1,x_2]\) y \([x_1 + k,x_2 + k]\) con \(x_2-x_1\) constante es la misma).

Como el intervalo \(0\leq x\leq4\) y \(24\leq x\leq28\) tienen longitud \(4\), y la tasa de cambio media en \(0\leq x\leq4\) es \(3\)

Answer:

\(3\)