Question

the new dolphin tank at the city aquarium is in the shape of a rectangular prism. it is 31 yd long by 11 yd wide by 6 yd deep. to make the tank livable for the dolphins, the aquarium workers treat the water using bags of salt. the amount of water a bag of salt can treat is known in cubic feet. (a) find the volume of water in the tank in cubic feet. use the table of conversion facts, as needed. \\(\square\\) \\(\text{ft}^3\\) (b) to make the tank livable for the dolphins, a bag of salt must be added for each \\(21.3\\ \text{ft}^3\\) of water. the aquarium doesnt have any salt on hand and the salt can only be purchased in whole bags. how many bags of salt must be purchased to treat the water? \\(\square\\) bags (c) if each bag of salt costs \\$4.95, how much must the aquarium pay for salt to treat all the water in the new dolphin tank? \\$\square\\) \\(\text{conversion facts for length}\\) \\(1\\ \text{foot (ft)} = 12\\ \text{inches (in)}\\) \\(1\\ \text{yard (yd)} = 3\\ \text{feet (ft)}\\) \\(1\\ \text{yard (yd)} = 36\\ \text{inches (in)}\\)

Explanation:

(a)

Step1: Convert yards to feet

La longitud del tanque es 31 yd, la anchura es 11 yd y la profundidad es 6 yd. Sabemos que \( 1 \, \text{yd} = 3 \, \text{ft} \), así que:

• Longitud en pies: \( 31 \times 3 = 93 \, \text{ft} \)
• Anchura en pies: \( 11 \times 3 = 33 \, \text{ft} \)
• Profundidad en pies: \( 6 \times 3 = 18 \, \text{ft} \)

Step2: Calcular el volumen del prisma rectangular

El volumen \( V \) de un prisma rectangular se calcula con la fórmula \( V = l \times w \times h \), donde \( l \) es la longitud, \( w \) la anchura y \( h \) la altura (profundidad). Sustituyendo los valores:
\( V = 93 \times 33 \times 18 \)
Primero, calculamos \( 93 \times 33 = 3069 \)
Luego, \( 3069 \times 18 = 55242 \)
Así, el volumen del agua en el tanque es \( 55242 \, \text{ft}^3 \)

Step1: Dividir el volumen total entre el volumen por bolsa

El volumen total de agua es \( 55242 \, \text{ft}^3 \) y cada bolsa de sal trata \( 21.3 \, \text{ft}^3 \) de agua. Entonces, el número de bolsas \( n \) se calcula como \( n = \frac{55242}{21.3} \)

Step2: Realizar la división

\( \frac{55242}{21.3} = 2593.5211 \dots \)
Como no se puede comprar una fracción de bolsa, se redondea al entero superior (ya que se necesita cubrir todo el volumen), así que se necesitan 2594 bolsas.

Step1: Calcular el costo total

Cada bolsa de sal cuesta \( \$4.95 \) y se necesitan 2594 bolsas. Entonces, el costo total \( C \) se calcula como \( C = 2594 \times 4.95 \)

Step2: Realizar la multiplicación

\( 2594 \times 4.95 = 2594 \times (5 - 0.05) = 2594 \times 5 - 2594 \times 0.05 = 12970 - 129.7 = 12840.3 \)

Answer:

\( 55242 \)

(b)