Question

name the quadrant in which \\( \sin \theta \\) and \\( \cos \theta \\) and \\( \tan \theta \\) are positive. iii iv ii i

Explanation:

Step1: Analizar los signos de las funciones trigonométricas en cada cuadrante

• En el primer cuadrante ($0 < \theta<\frac{\pi}{2}$), $x>0$ y $y > 0$. Entonces, $\sin\theta=\frac{y}{r}>0$, $\cos\theta=\frac{x}{r}>0$ y $\tan\theta=\frac{y}{x}>0$ ($r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}>0$).
• En el segundo cuadrante ($\frac{\pi}{2}<\theta<\pi$), $x < 0$ y $y>0$. Entonces, $\sin\theta=\frac{y}{r}>0$, $\cos\theta=\frac{x}{r}<0$ y $\tan\theta=\frac{y}{x}<0$.
• En el tercer cuadrante ($\pi<\theta<\frac{3\pi}{2}$), $x < 0$ y $y < 0$. Entonces, $\sin\theta=\frac{y}{r}<0$, $\cos\theta=\frac{x}{r}<0$ y $\tan\theta=\frac{y}{x}>0$.
• En el cuarto cuadrante ($\frac{3\pi}{2}<\theta<2\pi$), $x>0$ y $y < 0$. Entonces, $\sin\theta=\frac{y}{r}<0$, $\cos\theta=\frac{x}{r}>0$ y $\tan\theta=\frac{y}{x}<0$.

Answer:

I.