Question

multiply. write your answer in simplest form. \\(\frac{5q^2 - 8q + 3}{q^2 - 2q + 1} \cdot \frac{5q^2}{4}\\)

Explanation:

Step1: Factoriser les polynômes

Factoriser \(5a^2 - 8a + 3\) : on cherche deux nombres dont le produit est \(5\times3 = 15\) et la somme est \(-8\). Ces nombres sont \(-5\) et \(-3\). Ainsi, \(5a^2 - 8a + 3 = 5a^2 - 5a - 3a + 3 = 5a(a - 1) - 3(a - 1) = (5a - 3)(a - 1)\).

Factoriser \(a^2 - 2a + 1\) : c'est un carré parfait, \(a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2\).

Step2: Multiplier les fractions

La multiplication de fractions est \(\frac{5a^2 - 8a + 3}{a^2 - 2a + 1} \cdot \frac{5a^2}{4} = \frac{(5a - 3)(a - 1)}{(a - 1)^2} \cdot \frac{5a^2}{4}\).

Step3: Simplifier

Annuler le facteur commun \((a - 1)\) dans le numérateur et le dénominateur : \(\frac{(5a - 3)\cancel{(a - 1)}}{\cancel{(a - 1)}(a - 1)} \cdot \frac{5a^2}{4} = \frac{(5a - 3) \cdot 5a^2}{4(a - 1)}\).

Multiplier les termes du numérateur : \(5a^2(5a - 3) = 25a^3 - 15a^2\).

Ainsi, la fraction simplifiée est \(\frac{25a^3 - 15a^2}{4(a - 1)}\) ou on peut écrire \(\frac{5a^2(5a - 3)}{4(a - 1)}\).

Answer:

\(\frac{5a^2(5a - 3)}{4(a - 1)}\) (ou \(\frac{25a^3 - 15a^2}{4a - 4}\) après distribution du dénominateur)