Question

midpoint and distance
items 1 - 3 refer to the graph shown.

1. what is the midpoint of $overline{ab}$?

( , )

1. what is the length of $overline{ab}$? round your answer to the nearest hundredth.

1. what are the coordinates of the point $\frac{3}{4}$ of the way from $a$ to $b$?

( , )

Explanation:

Step1: Encontrar coordenadas de A y B

Supongamos que A = (-4, - 4) y B = (-1, 3)

Step2: Encontrar el punto medio de AB

La fórmula para el punto medio de dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$. Entonces, $\frac{-4+( - 1)}{2}=\frac{-4 - 1}{2}=-\frac{5}{2}=-2.5$ y $\frac{-4 + 3}{2}=-\frac{1}{2}=-0.5$.

Step3: Encontrar la longitud de AB

La fórmula de la distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$. Aquí, $x_1=-4,y_1=-4,x_2=-1,y_2 = 3$. Entonces $(x_2 - x_1)=-1-( - 4)=3$ y $(y_2 - y_1)=3-( - 4)=7$. $d=\sqrt{3^2+7^2}=\sqrt{9 + 49}=\sqrt{58}\approx7.62$.

Step4: Encontrar las coordenadas del punto $\frac{3}{4}$ de la manera de A a B

La fórmula para el punto P que divide el segmento AB en la proporción $m:n$ es $P=(\frac{mx_2+nx_1}{m + n},\frac{my_2+ny_1}{m + n})$. Aquí, $m = 3,n = 1,x_1=-4,y_1=-4,x_2=-1,y_2 = 3$. Entonces, $\frac{3\times(-1)+1\times(-4)}{3 + 1}=\frac{-3-4}{4}=-\frac{7}{4}=-1.75$ y $\frac{3\times3+1\times(-4)}{3 + 1}=\frac{9-4}{4}=\frac{5}{4}=1.25$.

Answer:

1. (-2.5, -0.5)
2. 7.62
3. (-1.75, 1.25)