Question

w is the midpoint of \\( \overline{uv} \\) and \\( \overline{tv} \cong \overline{tu} \\). complete the proof that \\( \angle twy \cong \angle twu \\).

Explanation:

Step 1: Identificar el segmento común

$\overline{TW}\cong\overline{TW}$ se debe a la Propiedad Reflexiva de la Congruencia (todo segmento es congruente consigo mismo).

Step 2: Aplicar el criterio SSS

Tenemos $\overline{UW}\cong\overline{VW}$ (por definición de punto medio), $\overline{TV}\cong\overline{TU}$ (dado) y $\overline{TW}\cong\overline{TW}$ (propiedad reflexiva). Entonces, $\triangle TUW\cong\triangle TVW$ por el criterio SSS (lado - lado - lado).

Step 3: Concluir la congruencia de ángulos

Como $\triangle TUW\cong\triangle TVW$, entonces $\angle TWU\cong\angle TWV$ por CPCTC (partes correspondientes de triángulos congruentes son congruentes).

Answer:

1. La razón para $\overline{TW}\cong\overline{TW}$ es Propiedad Reflexiva de la Congruencia.
2. La razón para $\triangle TUW\cong\triangle TVW$ es SSS (Side - Side - Side).
3. La razón para $\angle TWU\cong\angle TWV$ es CPCTC (Corresponding Parts of Congruent Triangles are Congruent).