Question

t is the midpoint of \\( \overline{rs} \\). complete the proof that \\( \angle qts \cong \angle qtr \\).

Explanation:

Step1: Definición de punto medio

Como \(T\) es el punto medio de \(\overline{RS}\), por definición de punto medio, \(RT = ST\), es decir \(\overline{RT}\cong\overline{ST}\).

Step2: Triángulos congruentes

Tenemos \(\overline{QS}\cong\overline{QR}\) (dado), \(\overline{RT}\cong\overline{ST}\) (paso 1) y \(\overline{QT}\cong\overline{QT}\) (lado común). Entonces, por el criterio SSS (lado - lado - lado) de congruencia de triángulos, \(\triangle QRT\cong\triangle QST\).

Step3: Ángulos congruentes

Como \(\triangle QRT\cong\triangle QST\), entonces los ángulos correspondientes son congruentes. Por lo tanto, \(\angle QTS\cong\angle QTR\).

Answer:

Para la razón de la tercera línea (\(\overline{RT}\cong\overline{ST}\)) es "Definición de punto medio".