Question

1. le restaurant de giovanni

le tableau ci - contre présente les profits de giovanni, un restaurateur, en fonction du nombre de clients qui mangent à son restaurant.

nombre de clients	profits ($)
23, 26	210
26, 29	245
29, 32	280
32, 35	315

a) détermine la règle qui permet de calculer les profits de giovanni en fonction du nombre de clients qui mangent à son restaurant.

b) combien doit - il y avoir de clients qui mangent au restaurant pour que giovanni couvre ses frais (aucun profit et aucune perte)?

c) si la capacité maximale du restaurant de giovanni est de 94 clients, quel profit giovanni peut - il espérer réaliser au moment où le restaurant est rempli?

Explanation:

Step1: Définir variables et pente

Soit $x$ le nombre de clients, $P(x)$ le profit.
Calcul de la pente : $\frac{210-175}{23-20} = \frac{35}{3} \approx 11.67$

Step2: Trouver l'ordonnée à l'origine

Utiliser le point $(20, 175)$ :
$175 = \frac{35}{3} \times 20 + b$
$b = 175 - \frac{700}{3} = \frac{525 - 700}{3} = -\frac{175}{3} \approx -58.33$
Règle : $P(x) = \frac{35}{3}x - \frac{175}{3}$

Step3: Calculer le seuil de rentabilité

Mettre $P(x)=0$ :
$0 = \frac{35}{3}x - \frac{175}{3}$
$35x = 175$
$x = 5$

Step4: Calculer le profit maximal

Remplacer $x=94$ dans la règle :
$P(94) = \frac{35}{3} \times 94 - \frac{175}{3}$
$P(94) = \frac{3290 - 175}{3} = \frac{3115}{3} \approx 1038.33$

Answer:

a) $P(x) = \frac{35}{3}x - \frac{175}{3}$ (où $x$ est le nombre de clients)
b) 5 clients
c) $\frac{3115}{3}$ $, soit environ 1038.33 $