Question

jessie draws triangle abc on a coordinate grid. the slope of line segment ab is \\( \frac { 3 } { 4 } \\). jessie then transforms triangle abc using a single transformation to create triangle \\( a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } \\). she claims the slope of \\( a ^ { \prime } b ^ { \prime } \\) will still be \\( \frac { 3 } { 4 } \\). for each transformation described, indicate whether it supports or does not support jessies claim. rotation of \\( 180 ^ { \circ } \\) around the origin reflection across the line \\( y = 2 \\) translation up 1.25 units reflection across the \\( x - \\) axis

Explanation:

Step1: Propiedades de las transformaciones

• Rotación de \(180^{\circ}\): Una rotación de \(180^{\circ}\) es una transformación que no cambia la pendiente de una línea. Si \(A(x_1,y_1)\) y \(B(x_2,y_2)\) se transforman a \(A'(-x_1,-y_1)\) y \(B'(-x_2,-y_2)\), la pendiente \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) se convierte en \(m'=\frac{-y_2+ y_1}{-x_2 + x_1}=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).
• Reflexión: Una reflexión en una línea horizontal (\(y = k\)) no cambia la pendiente. Si \(A(x_1,y_1)\) y \(B(x_2,y_2)\) se reflejan en \(y = 2\) a \(A'(x_1,4 - y_1)\) y \(B'(x_2,4 - y_2)\), la pendiente \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) se mantiene \(m'=\frac{(4 - y_2)-(4 - y_1)}{x_2 - x_1}=\frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).
• Traslación: Una traslación vertical (\(y

ightarrow y + k\)) no cambia la pendiente. Si \(A(x_1,y_1)\) y \(B(x_2,y_2)\) se trasladan \(1.25\) unidades hacia arriba a \(A'(x_1,y_1 + 1.25)\) y \(B'(x_2,y_2+1.25)\), la pendiente \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) se mantiene \(m'=\frac{(y_2 + 1.25)-(y_1 + 1.25)}{x_2 - x_1}=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).

• Reflexión en el eje \(x\): Una reflexión en el eje \(x\) (\(y

ightarrow - y\)) cambia la pendiente. Si \(A(x_1,y_1)\) y \(B(x_2,y_2)\) se reflejan en el eje \(x\) a \(A'(x_1,-y_1)\) y \(B'(x_2,-y_2)\), la pendiente \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) se convierte en \(m'=\frac{-y_2 + y_1}{x_2 - x_1}=-\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).

Answer:

• Rotation of \(180^{\circ}\) around the origin: Supports Jessie’s Claim
• Reflection across the line \(y = 2\): Supports Jessie’s Claim
• Translation up \(1.25\) units: Supports Jessie’s Claim
• Reflection across the \(x -\)axis: Does Not Support Jessie’s Claim