Question

y - intercept:
contextual meaning of y - intercept:
x - intercept:
contextual meaning of x - intercept:
slope:
where is the graph positive?
where is the graph negative?
domain:
range:
end behavior:
create and equation that models this behavior:

Explanation:

Step1: Encontrar la intersección y

La intersección y es el valor de \( y \) cuando \( x = 0 \). En el gráfico, cuando \( x = 0 \), \( y=-600 \).

Step2: Significado contextual de la intersección y

La intersección y representa la pérdida inicial (antes de realizar ningún corte de cabello). Aquí, es una pérdida de 600 unidades (probablemente dinero).

Step3: Encontrar la intersección x

La intersección x es el valor de \( x \) cuando \( y = 0 \). En el gráfico, cuando \( y = 0 \), \( x = 25 \).

Step4: Significado contextual de la intersección x

La intersección x representa el número de cortes de cabello necesarios para alcanzar un equilibrio (ganancia cero). Aquí, 25 cortes de cabello.

Step5: Calcular la pendiente

Tomar dos puntos: \( (0,-600) \) y \( (25,0) \).
La fórmula de la pendiente \( m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
\( m=\frac{0-(-600)}{25 - 0}=\frac{600}{25}=24 \).

Step6: Determinar donde el gráfico es positivo

El gráfico es positivo cuando \( y>0 \). Esto ocurre cuando \( x>25 \).

Step7: Determinar donde el gráfico es negativo

El gráfico es negativo cuando \( y < 0 \). Esto ocurre cuando \( x < 25 \).

Step8: Determinar el dominio

El dominio es el conjunto de valores de \( x \). Aquí, \( x\geq0 \) (no se pueden hacer un número negativo de cortes de cabello).

Step9: Determinar el rango

El rango es el conjunto de valores de \( y \). Cuando \( x = 0 \), \( y=-600 \) y a medida que \( x \) aumenta, \( y \) aumenta. Entonces \( y\geq - 600 \).

Step10: Comportamiento final

Como la pendiente es positiva (\( m = 24 \)), cuando \( x\to\infty \), \( y\to\infty \) y cuando \( x = 0 \), \( y=-600 \).

Step11: Ecuación de la recta

Usando la forma \( y=mx + b \), donde \( m = 24 \) y \( b=-600 \).
La ecuación es \( y = 24x-600 \).

Answer:

• Y - intercept: \( - 600 \)
• Contextual Meaning of y - intercept: Pérdida inicial de 600.
• X - intercept: \( 25 \)
• Contextual Meaning of x - intercept: 25 cortes de cabello para equilibrio.
• Slope: \( 24 \)
• Where is the graph positive?: \( x>25 \)
• Where is the graph negative?: \( x < 25 \)
• Domain: \( x\geq0 \)
• Range: \( y\geq - 600 \)
• End Behavior: Cuando \( x\to\infty \), \( y\to\infty \); cuando \( x = 0 \), \( y=-600 \)
• Equation: \( y = 24x-600 \)