Question

1. in the image shown, \\( \overline { h ^ { \prime } i ^ { \prime } } \\) is the image of \\( \overline { h i } \\) after a clockwise rotation of \\( 104 ^ { \circ } \\) about point \\( c \\). which of the following distances do not have to be the same? (1) the distance from \\( c \\) to \\( i \\) and the distance from \\( c \\) to \\( h ^ { \prime } \\) (2) the distance from \\( c \\) to \\( h \\) and the distance from \\( c \\) to \\( h ^ { \prime } \\) (3) the distance from \\( h \\) to \\( i \\) and the distance from \\( h ^ { \prime } \\) to \\( i ^ { \prime } \\) (4) the distance from \\( i \\) to \\( c \\) and the distance from \\( c \\) to \\( i ^ { \prime } \\)

Explanation:

Step 1: Propiedades de la rotación

La rotación es una transformación isométrica. Esto significa que preserva las distancias. Es decir, \(CH = CH'\), \(CI=CI'\) y \(HI = H'I'\).

Step 2: Analizar cada opción

• Opción (1): \(CI\) y \(CH'\). No hay razón por la cual \(CI = CH'\) de forma necesaria. La rotación preserva \(CI = CI'\) y \(CH=CH'\), pero no relaciona directamente \(CI\) y \(CH'\).
• Opción (2): \(CH\) y \(CH'\). Por la propiedad de la rotación (transformación isométrica), \(CH = CH'\).
• Opción (3): \(HI\) y \(H'I'\). Por la propiedad de la rotación (transformación isométrica), \(HI = H'I'\).
• Opción (4): \(IC\) y \(CI'\). Por la propiedad de la rotación (transformación isométrica), \(IC = CI'\).

Answer:

(1) the distance from \(C\) to \(I\) and the distance from \(C\) to \(H'\)