Question

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Explanation:

Identificar a orientação da imagem

A imagem está de ponta-cabeça. Rotacionando mentalmente em 180 graus, identificamos uma aplicação clássica do Teorema de Tales com retas paralelas cortadas por duas transversais.

Identificar os segmentos correspondentes

Após a rotação, as duas retas transversais se cruzam no ponto \(A\).
Os segmentos na transversal superior (que contém \(A\) e \(C\)) são:

• Primeiro segmento a partir de \(A\): \(x\)
• Segundo segmento: \(4\)

Os segmentos correspondentes na transversal inferior (que contém \(A\) e \(B\)) são:

• Primeiro segmento a partir de \(A\): \(6\)
• Segundo segmento: \(9\)
• Terceiro segmento: \(10\) (não necessário para determinar \(x\))

Aplicar o Teorema de Tales

O Teorema de Tales estabelece que a razão entre segmentos correspondentes é igual:

$$ \frac{x}{6} = \frac{4}{9} $$

Resolver para x

Multiplicamos cruzado para encontrar o valor de \(x\):

$$ 9x = 24 $$

$$ x = \frac{24}{9} = \frac{8}{3} \approx 2,67 $$

Answer:

Com base no Teorema de Tales aplicado aos segmentos proporcionais da imagem, o valor de \(x\) é <blank>\(\frac{8}{3}\)</blank>.