Question

hs: algebra 2b m (sequential) / 5:conic sections

1. what are the x-intercepts of this conic section?

(there is a graph of an ellipse on a coordinate plane here)
options:
(-5, 0) and (5, 0)
(0, -3) and (0, 3)
(-3, 0) and (3, 0)

Explanation:

Step1: Definir intercepto x

El intercepto x de una gráfica es el punto donde \( y = 0 \), es decir, la gráfica corta al eje x.

Step2: Analizar la gráfica del elipse

Observando la gráfica del elipse, vemos que corta al eje x en los puntos donde la coordenada y es 0. De la gráfica, la intersección con el eje x ocurre en \( (-3, 0) \) y \( (3, 0) \) (ya que la distancia desde el origen al punto de intersección en el eje x es 3 unidades, y la coordenada y es 0).

Step3: Evaluar las opciones

• Opción 1: \( (-5, 0) \) y \( (5, 0) \): La gráfica no alcanza 5 en el eje x, así que está incorrecta.
• Opción 2: \( (0, -3) \) y \( (0, 3) \): Estos son interceptos y (ya que la coordenada x es 0), no x. Incorrecto.
• Opción 3: \( (-3, 0) \) y \( (3, 0) \): Coincide con la intersección del elipse con el eje x (y = 0). Correcto.

Answer:

C. (-3, 0) and (3, 0) (suponiendo que la tercera opción es la correcta, con la identificación correspondiente; si la tercera opción tiene la etiqueta, por ejemplo, C, entonces la respuesta es C. (-3, 0) and (3, 0))