Question

∠h ≅ ∠i and ↔{hi} ⊥ ↔{gj}. complete the proof that ↔{ij} ≅ ↔{hj}.

Explanation:

Step1: Identificar ángulos rectos

Como \( \overline{HI}\perp\overline{GJ} \), entonces \( \angle GJH = 90^{\circ} \) y \( \angle GJI=90^{\circ} \). Por la definición de ángulo recto, \( \angle GJH\cong\angle GJI \) (todos los ángulos rectos son congruentes).

Step2: Lado común

\( \overline{GJ}\cong\overline{GJ} \) por la propiedad reflexiva de la congruencia (todo segmento es congruente consigo mismo).

Step3: Criterio de congruencia de triángulos

Dado que \( \angle H\cong\angle I \) (dato), \( \angle GJH\cong\angle GJI \) (ángulos rectos congruentes) y \( \overline{GJ}\cong\overline{GJ} \) (lado común), entonces \( \triangle GHJ\cong\triangle GIJ \) por el criterio AAS (ángulo - ángulo - lado).

Step4: Lados congruentes

Como \( \triangle GHJ\cong\triangle GIJ \), entonces \( \overline{IJ}\cong\overline{HJ} \) (lados correspondientes de triángulos congruentes son congruentes).

Answer:

1. Dato
2. Dato
3. Todos los ángulos rectos son congruentes
4. Propiedad reflexiva de la congruencia
5. AAS
6. Lados correspondientes de triángulos congruentes son congruentes