Question

guided practice type your answer and then click or tap done. solve \\(\frac{x - 3}{3} + \frac{1}{x} = \frac{2x + 3}{3x}\\).

Explanation:

Step1: Eliminar denominadores

Multiplicar cada término por el mínimo común denominador (MCD) de los denominadores, que es \(3x\) (teniendo en cuenta que \(x
eq0\) para evitar división entre cero).

$$ 3x\cdot\frac{x - 3}{3}+3x\cdot\frac{1}{x}=3x\cdot\frac{2x + 3}{3x} $$

Simplificar cada término:

$$ x(x - 3)+3=2x + 3 $$

Step2: Expandir y simplificar

Expandir \(x(x - 3)\):

$$ x^{2}-3x + 3=2x + 3 $$

Restar \(2x + 3\) de ambos lados para formar una ecuación cuadrática:

$$ x^{2}-3x + 3-(2x + 3)=0 $$

Simplificar:

$$ x^{2}-5x=0 $$

Step3: Factorizar y resolver

Factorizar \(x\) de la ecuación:

$$ x(x - 5)=0 $$

Esto da dos soluciones posibles:

$$ x = 0\quad\text{o}\quad x - 5=0 $$

Pero \(x = 0\) no es válido (por la división entre cero en el término original \(\frac{1}{x}\)), así que la solución es \(x = 5\).

Answer:

\(x = 5\)