Question

graph the inequality on the axes below.

x - 6y > 18

Explanation:

Step1: Convertir la desigualdad a la forma pendiente - intersección

Comenzamos con la desigualdad \( x - 6y>18 \). Vamos a despejar \( y \).

Primero, restamos \( x \) de ambos lados: \( - 6y>-x + 18 \).

Luego, dividimos ambos lados por \( - 6 \). Recordar que cuando dividimos o multiplicamos una desigualdad por un número negativo, invertimos el signo de la desigualdad. Entonces:

\( y<\frac{1}{6}x - 3 \)

Step2: Graficar la línea de referencia

La ecuación de la línea de referencia es \( y=\frac{1}{6}x - 3 \). Esta es una línea recta con pendiente \( m = \frac{1}{6} \) y ordenada al origen \( b=-3 \).

• Intersección con el eje \( x \): Para encontrar la intersección con el eje \( x \), ponemos \( y = 0 \) en \( y=\frac{1}{6}x - 3 \):

\( 0=\frac{1}{6}x - 3 \)

\( \frac{1}{6}x=3 \)

\( x = 18 \). Entonces, el punto es \( (18,0) \).

• Intersección con el eje \( y \): Para encontrar la intersección con el eje \( y \), ponemos \( x = 0 \) en \( y=\frac{1}{6}x - 3 \):

\( y=\frac{1}{6}(0)-3=-3 \). Entonces, el punto es \( (0, - 3) \).

Dibujamos la línea \( y=\frac{1}{6}x - 3 \) como una línea punteada (porque la desigualdad es \( y<\frac{1}{6}x - 3 \), no \( y\leq\frac{1}{6}x - 3 \)), lo que significa que los puntos en la línea no satisfacen la desigualdad.

Step3: Determinar la región a sombrear

Para determinar qué región sombrear, tomamos un punto de prueba que no esté en la línea. Un punto común para probar es el origen \( (0,0) \).

Sustituimos \( x = 0 \) y \( y = 0 \) en la desigualdad original \( x-6y>18 \):

\( 0-6(0)>18 \)

\( 0>18 \), lo que es falso. Entonces, el origen no está en la región de solución. Por lo tanto, debemos sombrear la región que no contiene el origen. Dado que la desigualdad es \( y<\frac{1}{6}x - 3 \), la región de solución es debajo de la línea punteada \( y=\frac{1}{6}x - 3 \).

(Nota: Para representar esto gráficamente, en el plano cartesiano dado, dibujarías la línea punteada que pasa por \( (18,0) \) y \( (0, - 3) \) y sombrear la región debajo de la línea.)

Answer:

Para graficar \( x - 6y>18 \):

1. Convertir a la forma \( y<\frac{1}{6}x - 3 \).
2. Graficar la línea \( y=\frac{1}{6}x - 3 \) como una línea punteada (por la desigualdad estricta).
3. Probar el punto \( (0,0) \) (o cualquier otro punto no en la línea): como \( 0>18 \) es falso, la región de solución es debajo de la línea punteada.

(La gráfica contendrá una línea punteada a través de \( (18,0) \) y \( (0, - 3) \) con la región debajo de la línea sombreada.)