Question

graph the image of \\( \triangle rst \\) after a reflection over the line \\( x = -3 \\).

Explanation:

Step1: Encontrar la fórmula de reflexión

La fórmula para reflejar un punto \((x,y)\) sobre la línea \(x = a\) es \((2a - x,y)\). Aquí \(a=-3\), así que la fórmula es \((2(-3)-x,y)=(-6 - x,y)\)

Step2: Encontrar las coordenadas de \(T\), \(S\) y \(R\)

Observando la gráfica: \(T(1,5)\), \(S(3,8)\), \(R(3,3)\)

Step3: Aplicar la fórmula de reflexión a cada punto

• Para \(T(1,5)\):

Sustituir \(x = 1\) en \((-6 - x,y)\)
\(x'=-6-1=-7\), \(y' = 5\)
El punto \(T'\) es \((-7,5)\)

• Para \(S(3,8)\):

Sustituir \(x = 3\) en \((-6 - x,y)\)
\(x'=-6 - 3=-9\), \(y'=8\)
El punto \(S'\) es \((-9,8)\)

• Para \(R(3,3)\):

Sustituir \(x = 3\) en \((-6 - x,y)\)
\(x'=-6-3=-9\), \(y' = 3\)
El punto \(R'\) es \((-9,3)\)

Step4: Graficar el triángulo \(T'S'R'\)

Graficar los puntos \(T'(-7,5)\), \(S'(-9,8)\) y \(R'(-9,3)\) y unirlos para formar el triángulo reflejado.

Answer:

Los puntos del triángulo reflejado son \(T'(-7,5)\), \(S'(-9,8)\) y \(R'(-9,3)\). Grafique estos puntos y unirlos para obtener la imagen de \(\triangle RST\) después de la reflexión sobre la línea \(x=-3\).