Question

graph each of the following. include at t-chart showing each transformation in your work.

1. $g(x) = -|x + 3| - 4$
2. $h(x) = \sqrt{(2x)} + 1$
3. $f(x) = (-x)^3 - 3$
4. $g(x) = \frac{4}{x} + 2$
5. $h(x) = -2(x + 2)^2 + 2$
6. $f(x) = \sqrt{(\frac{1}{2} x)} - 1$

for the following, use the graph of \f\ as the first step toward graphing each of the following:
a) $y = f(x) + 3$ b) $y = f(x + 2)$ c) $y = -f(x)$ d) $y = f(-x)$ e) $y = 2f(x)$ f) $y = f(2x)$
7.
graph of a piecewise function with grid from -10 to 10 on both axes, showing a line segment from (-10, -3) to (-2, -2), then a line to (0, 0), a triangle from (0, 0) to (3, 2) to (6, 0), then a line to (8, -3)

Explanation:

Step1: Analizar la transformación vertical

Para \( y = f(x) + 3 \), la transformación es una traslación vertical hacia arriba de 3 unidades. Tomamos puntos de la gráfica de \( f(x) \) y sumamos 3 a la coordenada \( y \) de cada punto.

Step2: Identificar puntos de \( f(x) \)

De la gráfica de \( f(x) \), algunos puntos son: \((-2, -2)\), \((0, 0)\), \((3, 2)\), \((6, 0)\), \((8, -2)\).

Step3: Aplicar la transformación

• Para \((-2, -2)\): \( y = -2 + 3 = 1 \), punto \((-2, 1)\)
• Para \((0, 0)\): \( y = 0 + 3 = 3 \), punto \((0, 3)\)
• Para \((3, 2)\): \( y = 2 + 3 = 5 \), punto \((3, 5)\)
• Para \((6, 0)\): \( y = 0 + 3 = 3 \), punto \((6, 3)\)
• Para \((8, -2)\): \( y = -2 + 3 = 1 \), punto \((8, 1)\)

Step4: Graficar los nuevos puntos

Conectamos los puntos transformados para obtener la gráfica de \( y = f(x) + 3 \). La forma de la gráfica es la misma que \( f(x) \), pero desplazada 3 unidades hacia arriba.

Answer:

La gráfica de \( y = f(x) + 3 \) es la gráfica de \( f(x) \) trasladada verticalmente hacia arriba de 3 unidades.