Question

graph each equation.

1. $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$

Explanation:

Step1: 确定椭圆的长半轴和短半轴

椭圆标准方程为\(\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}} = 1\)（\(a>b>0\)），对于方程\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，可得\(a^{2}=9\)，\(b^{2}=4\)，则\(a = 3\)，\(b = 2\)。

Step2: 确定椭圆的顶点坐标

在\(y\)轴上的顶点坐标为\((0, a)\)和\((0, -a)\)，即\((0, 3)\)和\((0, -3)\)；在\(x\)轴上的顶点坐标为\((b, 0)\)和\((-b, 0)\)，即\((2, 0)\)和\((-2, 0)\)。

Step3: 绘制椭圆

根据上述顶点坐标，在坐标系中先标记出\((0, 3)\)、\((0, -3)\)、\((2, 0)\)、\((-2, 0)\)这四个点，然后用平滑曲线连接这四个点，勾勒出椭圆的形状。

Answer:

根据上述步骤，可绘制出方程\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的椭圆图像。