Question

given: \\( \overline { w x } \cong \overline { z y }, \overline { w y } \cong \overline { z x } \\) prove: \\( \angle w \cong \angle z \\) a. given: \\( \overline { w x } \cong \overline { z y } \\) and \\( \overline { w y } \cong \overline { z x } \\). \\( \overline { x y } \cong \overline { x y } \\) ; reflexive property of congruence \\( \triangle w x y \cong \triangle z y x \\) ; sss postulate \\( \angle w \cong \angle z \\) ; corresponding parts of congruent triangles b. given: \\( \overline { w x } \cong \overline { z y } \\) and \\( \overline { w y } \cong \overline { z x } \\) \\( \angle w y z \cong \angle y z x \\) ; alternate interior angles of parallel sides \\( \triangle w x y \cong \triangle z y x \\) ; sas postulate \\( \angle w \cong \angle z \\) ; corresponding parts of congruent triangles c. given: \\( \overline { w x } \cong \overline { z y } \\) and \\( \overline { w y } \cong \overline { z x } \\) \\( \overline { x y } \cong \overline { x y } \\) ; reflexive property of congruence \\( \triangle w x y \cong \triangle z y x \\) ; sas postulate \\( \angle w \cong \angle z \\) ; corresponding parts of congruent triangles

Explanation:

Step1: Analizar las opciones

En la opción A, se usa el postulado SSS (lado - lado - lado). Tenemos \( \overline{WX}\cong\overline{ZY}\), \( \overline{WY}\cong\overline{ZX}\) y \( \overline{XY}\cong\overline{XY}\) (propiedad reflexiva de la congruencia).

Step2: Concluir la congruencia de triángulos

Por el postulado SSS, \( \triangle WXY\cong\triangle ZYX\).

Step3: Concluir la congruencia de ángulos

Como \( \triangle WXY\cong\triangle ZYX\), entonces \( \angle W\cong\angle Z\) (partes correspondientes de triángulos congruentes).

Answer:

A. Given: \( \overline{WX}\cong\overline{ZY}\) and \( \overline{WY}\cong\overline{ZX}\). \( \overline{XY}\cong\overline{XY}\) ; Reflexive Property of Congruence. \( \triangle WXY\cong\triangle ZYX\) ; SSS Postulate. \( \angle W\cong\angle Z\) ; corresponding parts of congruent triangles.