Question

given: ( mangle ade = 60^{circ} ) and ( mangle cdf=(3x + 15)^{circ} ) prove: ( x = 15 ) what is the missing statement and the missing reason in step 5? statements reasons 1. ( mangle ade = 60^{circ} ) ( mangle cdf=(3x + 15)^{circ} ) 1. given 2. ( angle ade ) and ( angle cdf ) are vert. ( angle s ) 2. def. of vert. ( angle s ) 3. ( angle adecongangle cdf ) 3. vert. ( angle scong ) 4. ( mangle ade = mangle cdf ) 4. def. of ( cong ) 5. ? 5. ? 6. ( 45 = 3x ) 6. subtr. prop. 7. ( 15 = x ) 7. div. prop. statement: ( 60 = 3x + 15 ); reason: substitution statement: ( x = 15 ); reason: subtraction property of equality statement: ( 60 = 3x + 15 ); reason: transitive property statement: ( x = 15 ); reason: subtraction and division properties of equality

Explanation:

Para resolverlo, analizamos el paso 4: \( m\angle ADE = m\angle CDF \). Sabemos que \( m\angle ADE = 60^\circ \) (dado) y \( m\angle CDF=(3x + 15)^\circ \) (dado). Entonces, sustituimos los valores en la igualdad de ángulos congruentes (paso 4). Así, la declaración en el paso 5 debe ser \( 60 = 3x + 15 \) y la razón es la sustitución (porque sustituimos \( m\angle ADE \) por 60 y \( m\angle CDF \) por \( 3x + 15 \)).

Comprobamos las opciones:

• La primera opción: "Statement: \( 60 = 3x + 15 \); Reason: substitution" coincide con este razonamiento.
• Las otras opciones no encajan: la segunda tiene un error en la razón (x=15 es el paso 7, no 5), la tercera usa "transitive property" incorrectamente (aquí es sustitución), y la cuarta también tiene error en la razón y la declaración.

Answer:

A. Statement: \( 60 = 3x + 15 \); Reason: substitution