Question

given
find ( mangle boc ).
( mangle aob = 5x + 8 ^ { circ } )
( mangle boc = 6x - 6 ^ { circ } )
( overline { o a } perp overline { o c } )

Explanation:

Step1: Usar la perpendicularidad

Como $\overline{OA}\perp\overline{OC}$, $\angle AOC = 90^{\circ}$. Y $\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC$.

Step2: Sustituir las expresiones

Sustituimos $m\angle AOB = 5x + 8^{\circ}$ y $m\angle BOC=6x - 6^{\circ}$ en la ecuación $\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC$.
$$5x + 8+6x - 6=90$$

Step3: Simplificar la ecuación

Combinamos términos semejantes: $(5x+6x)+(8 - 6)=90$, es decir $11x+2 = 90$.

Restamos 2 de ambos lados: $11x=90 - 2=88$.

Dividimos por 11: $x=\frac{88}{11}=8$.

Step4: Calcular $m\angle BOC$

Sustituimos $x = 8$ en $m\angle BOC=6x - 6^{\circ}$.
$m\angle BOC=6\times8-6=48 - 6=42^{\circ}$.

Answer:

$42^{\circ}$