Question

given
m∠abd = 96°
m∠cbd = 6x + 27°
m∠abc = 7x - 9°
find m∠cbd.

Explanation:

Step1: Escribir la ecuación

Como \(m\angle ABD=m\angle ABC + m\angle CBD\), entonces \(96^{\circ}=(7x - 9)^{\circ}+(6x + 27)^{\circ}\).

Step2: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes: \(96 = 7x-9 + 6x+27\). Esto se reduce a \(96=13x + 18\).

Step3: Resolver para \(x\)

Restar \(18\) de ambos lados: \(96-18 = 13x\), es decir \(78 = 13x\). Luego dividir por \(13\): \(x=\frac{78}{13}=6\).

Step4: Calcular \(m\angle CBD\)

Sustituir \(x = 6\) en \(m\angle CBD=6x + 27\). Entonces \(m\angle CBD=6\times6+27=36 + 27=63^{\circ}\).

Answer:

\(63^{\circ}\)