find the sum of the measures of the interior angles of the indicated convex polygon.
1. decagon
2. 13 - gon
3. 39 - gon
4. pentagon
5. hexagon image
6. rectangle image
the sum of the measures of the interior angles of a convex polygon is given. classify the polygon by the number of sides.
7. 1260°
8. 2160°
9. 3240°
10. 7560°

Question

Accepted Answer

### 1. Decágono
# Explanation:
## Step 1: Recuerda la fórmula
La fórmula para la suma de ángulos interiores de un polígono convexo es $ S = (n - 2) \times 180^\circ $, donde $ n $ es el número de lados. Un decágono tiene $ n = 10 $.

## Step 2: Sustituye $ n = 10 $
Sustituimos $ n = 10 $ en la fórmula: $ S = (10 - 2) \times 180^\circ $

## Step 3: Calcula
$ (10 - 2) = 8 $, entonces $ S = 8 \times 180^\circ = 1440^\circ $

# Answer:
$ 1440^\circ $

### 2. 13 - gon
# Explanation:
## Step 1: Usar la fórmula $ S = (n - 2) \times 180^\circ $
Para un 13 - gon, $ n = 13 $.

## Step 2: Sustituir $ n = 13 $
$ S = (13 - 2) \times 180^\circ $

## Step 3: Calcular
$ 13 - 2 = 11 $, $ 11 \times 180^\circ = 1980^\circ $

# Answer:
$ 1980^\circ $

### 3. 39 - gon
# Explanation:
## Step 1: Aplicar la fórmula $ S=(n - 2)\times180^\circ $
Para un 39 - gon, $ n = 39 $.

## Step 2: Sustituir $ n = 39 $
$ S=(39 - 2)\times180^\circ $

## Step 3: Calcular
$ 39 - 2 = 37 $, $ 37\times180^\circ = 6660^\circ $

# Answer:
$ 6660^\circ $

### 4. Pentágono
# Explanation:
## Step 1: Recuerda la fórmula $ S=(n - 2)\times180^\circ $
Un pentágono tiene $ n = 5 $.

## Step 2: Sustituir $ n = 5 $
$ S=(5 - 2)\times180^\circ $

## Step 3: Calcular
$ 5 - 2 = 3 $, $ 3\times180^\circ = 540^\circ $

# Answer:
$ 540^\circ $

### 5. Hexágono (la figura es un hexágono, $ n = 6 $)
# Explanation:
## Step 1: Usar la fórmula $ S=(n - 2)\times180^\circ $
Para un hexágono, $ n = 6 $.

## Step 2: Sustituir $ n = 6 $
$ S=(6 - 2)\times180^\circ $

## Step 3: Calcular
$ 6 - 2 = 4 $, $ 4\times180^\circ = 720^\circ $

# Answer:
$ 720^\circ $

### 6. Rectángulo (cuadrilátero, $ n = 4 $)
# Explanation:
## Step 1: Aplicar la fórmula $ S=(n - 2)\times180^\circ $
Un rectángulo es un cuadrilátero, $ n = 4 $.

## Step 2: Sustituir $ n = 4 $
$ S=(4 - 2)\times180^\circ $

## Step 3: Calcular
$ 4 - 2 = 2 $, $ 2\times180^\circ = 360^\circ $

# Answer:
$ 360^\circ $

### 7. $ 1260^\circ $
# Explanation:
## Step 1: Usar la fórmula $ S=(n - 2)\times180^\circ $ y resolver para $ n $
$ 1260^\circ=(n - 2)\times180^\circ $

## Step 2: Dividir ambos lados por $ 180^\circ $
$ \frac{1260^\circ}{180^\circ}=n - 2 $

## Step 3: Calcular y resolver para $ n $
$ 7 = n - 2 $, entonces $ n = 7 + 2 = 9 $. Es un nonágono.

# Answer:
Nonágono (9 lados)

### 8. $ 2160^\circ $
# Explanation:
## Step 1: Usar $ S=(n - 2)\times180^\circ $ y resolver para $ n $
$ 2160^\circ=(n - 2)\times180^\circ $

## Step 2: Dividir por $ 180^\circ $
$ \frac{2160^\circ}{180^\circ}=n - 2 $

## Step 3: Calcular y encontrar $ n $
$ 12 = n - 2 $, $ n = 12 + 2 = 14 $. Es un tetradecágono.

# Answer:
Tetradecágono (14 lados)

### 9. $ 3240^\circ $
# Explanation:
## Step 1: Aplicar $ S=(n - 2)\times180^\circ $ y resolver para $ n $
$ 3240^\circ=(n - 2)\times180^\circ $

## Step 2: Dividir por $ 180^\circ $
$ \frac{3240^\circ}{180^\circ}=n - 2 $

## Step 3: Calcular $ n $
$ 18 = n - 2 $, $ n = 18 + 2 = 20 $. Es un icoságono.

# Answer:
Icoságono (20 lados)

### 10. $ 7560^\circ $
# Explanation:
## Step 1: Usar $ S=(n - 2)\times180^\circ $ y resolver para $ n $
$ 7560^\circ=(n - 2)\times180^\circ $

## Step 2: Dividir por $ 180^\circ $
$ \frac{7560^\circ}{180^\circ}=n - 2 $

## Step 3: Calcular $ n $
$ 42 = n - 2 $, $ n = 42 + 2 = 44 $. Es un tetracontatetrágono.

# Answer:
Tetracontatetrágono (44 lados)

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Question

Explanation:

1. Decágono

Step 1: Recuerda la fórmula

Step 2: Sustituye \( n = 10 \)

Step 3: Calcula

Step 1: Usar la fórmula \( S = (n - 2) \times 180^\circ \)

Step 2: Sustituir \( n = 13 \)

Step 3: Calcular

Step 1: Aplicar la fórmula \( S=(n - 2)\times180^\circ \)

Step 2: Sustituir \( n = 39 \)

Step 3: Calcular

Answer:

2. 13 - gon