Question

1 find the rule of the following linear function in general form.
(graph with points (0,2) and (6,0))

2 find the rule of the following linear function in general form.
(graph with points (9,5) and (-6,-5))

3 find the rule of the following linear function in general form that has a slope of 2 and passes through the point (-1, 4).
my calculations

4 find the intercepts of the following linear function.
3x - 6y + 12 = 0
my calculations

5 convert the following linear function into general form.
y = \frac{3}{5}x - 2
my calculations

Explanation:

문제 1 해설 (선형 함수 일반형 찾기, 그래프 기반)

Step1: 기울기 계산

두 점 \((0, 2)\)과 \((6, 0)\) 사용. 기울기 \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{6 - 0} = -\frac{1}{3}\).

Step2: y절편 확인

\(x=0\)일 때 \(y=2\), so y절편 \(b=2\). 기울기-절편형 \(y = -\frac{1}{3}x + 2\).

Step3: 일반형으로 변환

양변에 3 곱해 \(3y = -x + 6\), 정리하면 \(x + 3y - 6 = 0\).

Step1: 기울기 계산

점 \((-6, -5)\)과 \((9, 5)\) 사용. \(m = \frac{5 - (-5)}{9 - (-6)} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\).

Step2: 기울기-절편형 구하기

\(y = \frac{2}{3}x + b\)에 \((9, 5)\) 대입: \(5 = \frac{2}{3}(9) + b \Rightarrow 5 = 6 + b \Rightarrow b = -1\). 따라서 \(y = \frac{2}{3}x - 1\).

Step3: 일반형으로 변환

양변에 3 곱해 \(3y = 2x - 3\), 정리하면 \(2x - 3y - 3 = 0\).

Step1: 점-기울기형 사용

기울기 \(m=2\), 점 \((-1, 4)\). 점-기울기형: \(y - 4 = 2(x + 1)\).

Step2: 일반형으로 변환

펼치면 \(y - 4 = 2x + 2\), 정리하면 \(2x - y + 6 = 0\).

Answer:

\(x + 3y - 6 = 0\)

문제 2 해설 (선형 함수 일반형 찾기, 두 점 기반)