Question

find ( mangle rps ). given ( mangle qps = 88^{circ} ) ( mangle rps = 5x + 34^{circ} ) ( mangle qpr = 8x + 15^{circ} )

Explanation:

Step1: Escribir la ecuación

Como \(m\angle QPS=m\angle QPR + m\angle RPS\), sustituimos los valores dados: \(88=(8x + 15)+(5x+34)\).

Step2: Simplificar la ecuación

Combinamos términos semejantes: \(88 = 8x+5x+15 + 34\), es decir \(88=13x + 49\).

Step3: Resolver para \(x\)

Restamos 49 de ambos lados: \(88-49=13x\), \(39 = 13x\). Luego dividimos por 13: \(x=\frac{39}{13}=3\).

Step4: Calcular \(m\angle RPS\)

Sustituimos \(x = 3\) en \(m\angle RPS=5x + 34\): \(m\angle RPS=5(3)+34=15 + 34=49\).

Answer:

\(m\angle RPS = 49^{\circ}\)