Question

find the length of the third side. if necessary, write in simplest radical form.

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\), donde \(c\) es la hipotenusa (el lado más largo del triángulo rectángulo). Aquí, \(c = 10\) y \(a=7\). Queremos encontrar \(b\).
$$b^{2}=c^{2}-a^{2}$$

Step2: Sustituir los valores

Sustituir \(c = 10\) y \(a = 7\) en la ecuación \(b^{2}=c^{2}-a^{2}\):
$$b^{2}=10^{2}-7^{2}$$
$$b^{2}=100 - 49$$
$$b^{2}=51$$

Step3: Extraer la raíz cuadrada

Tomar la raíz cuadrada de ambos lados para encontrar \(b\):
$$b=\sqrt{51}$$

Answer:

\(\sqrt{51}\)