Question

example 3
a. the figure shown is a regular pentagon. find the length of each side.
(3x + 1) mm
(2x + 6) mm

b. the expressions (9x + 5)° and (11x − 25)° represent the measures of two angles in
a regular nonagon. find the measure of each angle in the nonagon.

c. the expressions 3x − 9 and 23 − 5x represent the length of two sides of an
equilateral triangle. find the length of each side.

Explanation:

Parte a

Step 1: Igualar las expresiones

En un pentágono regular, todos los lados son iguales. Entonces, \( 3x + 1 = 2x + 6 \).

Step 2: Resolver para \( x \)

Restar \( 2x \) de ambos lados: \( 3x - 2x + 1 = 2x - 2x + 6 \) → \( x + 1 = 6 \).
Restar 1 de ambos lados: \( x + 1 - 1 = 6 - 1 \) → \( x = 5 \).

Step 3: Calcular la longitud del lado

Sustituir \( x = 5 \) en \( 3x + 1 \): \( 3(5) + 1 = 15 + 1 = 16 \) mm.
(Se puede comprobar con \( 2x + 6 \): \( 2(5) + 6 = 10 + 6 = 16 \) mm.)

Step 1: Igualar las expresiones

En un nonágono regular, todos los ángulos son iguales. Entonces, \( 9x + 5 = 11x - 25 \).

Step 2: Resolver para \( x \)

Restar \( 9x \) de ambos lados: \( 9x - 9x + 5 = 11x - 9x - 25 \) → \( 5 = 2x - 25 \).
Sumar 25 a ambos lados: \( 5 + 25 = 2x - 25 + 25 \) → \( 30 = 2x \).
Dividir por 2: \( x = 15 \).

Step 3: Calcular la medida del ángulo

Sustituir \( x = 15 \) en \( 9x + 5 \): \( 9(15) + 5 = 135 + 5 = 140^\circ \).
(Se puede comprobar con \( 11x - 25 \): \( 11(15) - 25 = 165 - 25 = 140^\circ \).)

Step 1: Igualar las expresiones

En un triángulo equilátero, todos los lados son iguales. Entonces, \( 3x - 9 = 23 - 5x \).

Step 2: Resolver para \( x \)

Sumar \( 5x \) a ambos lados: \( 3x + 5x - 9 = 23 - 5x + 5x \) → \( 8x - 9 = 23 \).
Sumar 9 a ambos lados: \( 8x - 9 + 9 = 23 + 9 \) → \( 8x = 32 \).
Dividir por 8: \( x = 4 \).

Step 3: Calcular la longitud del lado

Sustituir \( x = 4 \) en \( 3x - 9 \): \( 3(4) - 9 = 12 - 9 = 3 \) unidades.
(Se puede comprobar con \( 23 - 5x \): \( 23 - 5(4) = 23 - 20 = 3 \) unidades.)

Answer:

La longitud de cada lado es \( 16 \) mm.

Parte b