Question

en el parque hay una piscina en forma circular con un radio de 9 yd. un sendero en forma anular rodea la piscina. el sendero mide 5 yd de ancho.
el sendero necesita una nueva capa de revestimiento. si un galón de revestimiento cubre 6 yd², ¿cuántos galones de revestimiento se necesitan? tomar en cuenta que el revestimiento se vende por galón, por lo que el número de galones debe ser un número natural. (utilizar el valor 3.14 para π.)
□ galones de revestimiento

Explanation:

Step1: Calculate the area of the larger circle

The radius of the larger circle \( R=9 + 5=14\) yd. The area formula for a circle is \(A=\pi R^{2}\). Substituting \(R = 14\) and \(\pi=3.14\), we get \(A_{1}=3.14\times14^{2}=3.14\times196 = 615.44\) \(yd^{2}\).

Step2: Calculate the area of the smaller circle

The radius of the smaller circle \(r = 9\) yd. Using the area formula \(A=\pi r^{2}\), substituting \(r = 9\) and \(\pi = 3.14\), we get \(A_{2}=3.14\times9^{2}=3.14\times81=254.34\) \(yd^{2}\).

Step3: Calculate the area of the annular path

The area of the annular path \(A=A_{1}-A_{2}\). So \(A=615.44 - 254.34=361.1\) \(yd^{2}\).

Step4: Calculate the number of gallons

Since one gallon covers \(6\) \(yd^{2}\), the number of gallons \(n=\frac{A}{6}\). Substituting \(A = 361.1\), we get \(n=\frac{361.1}{6}\approx60.18\). Since the number of gallons must be a natural number, we round up.

Answer:

\(61\)