Question

el centro del círculo es o. el radio es 8 cm, y el ángulo central a mide 30°. ¿cuál es el área de la región sombreada? dar una respuesta exacta en términos de π, y asegúrese de incluir las unidades correctas en la respuesta.

Explanation:

Step1: Formula del área de un círculo

El área de un círculo se calcula con la fórmula $A = \pi r^{2}$, donde $r$ es el radio. Aquí $r = 8$ cm, entonces $A_{círculo}=\pi\times(8)^{2}=64\pi$ $cm^{2}$.

Step2: Relación entre el ángulo central y el área del sector

El ángulo total en un círculo es $360^{\circ}$. El área del sector con ángulo central $\theta$ se calcula como $A_{sector}=\frac{\theta}{360^{\circ}}\times A_{círculo}$. Dado que $\theta = 30^{\circ}$, entonces $A_{sector}=\frac{30^{\circ}}{360^{\circ}}\times64\pi$.

Step3: Simplificar la expresión

$\frac{30^{\circ}}{360^{\circ}}\times64\pi=\frac{1}{12}\times64\pi=\frac{16\pi}{3}$ $cm^{2}$.

Answer:

$\frac{16\pi}{3}$ $cm^{2}$