Question

1. in the diagram below, \\( \overline { a c } \\) is the perpendicular bisector of \\( \overline { b d } \\). which of the following must be true?

(1) \\( c \\) is the image of \\( a \\) after a reflection across \\( \overline { b d } \\)
(2) \\( d \\) is the image of \\( b \\) after a reflection across \\( \overline { a c } \\)
(3) \\( a \\) is the image of \\( d \\) after a clockwise rotation of \\( 90 ^ { \circ } \\) about \\( e \\)
(4) \\( b \\) is the image of \\( a \\) after a clockwise rotation of \\( 90 ^ { \circ } \\) about \\( e \\)

Explanation:

Step1: Propiedad de la reflexión

Si \( \overline{AC} \) es la bisectriz perpendicular de \( \overline{BD} \), entonces \( BE = ED \) y \( \angle AEB=\angle AED = 90^{\circ}\).

Step2: Definición de reflexión

La reflexión de un punto \( P \) sobre una línea \( l \) es un punto \( P'\) tal que la línea \( l \) es la bisectriz perpendicular del segmento \( PP'\).
Como \( \overline{AC} \) es la bisectriz perpendicular de \( \overline{BD} \), entonces \( D \) es la imagen de \( B \) después de una reflexión sobre \( \overline{AC} \).

Answer:

(2) \( D \) is the image of \( B \) after a reflection across \( \overline{AC} \)