Question

in the diagram below, ( overline{be} cong overline{ec} ), ( mangle bec = 48^{circ} ) and ( mangle a = 40^{circ} ). find ( mangle aeb ).

Explanation:

Step1: 求等腰三角形\(\triangle BEC\)的底角

因为\(\overline{BE}\cong\overline{EC}\)，所以\(\triangle BEC\)是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和为\(180^{\circ}\)，可得\(\angle EBC=\angle ECB=\frac{180^{\circ}-48^{\circ}}{2}=66^{\circ}\)。

Step2: 求\(\angle ABE\)

因为\(\angle ABC\)是平角，\(\angle ABC = 180^{\circ}\)，所以\(\angle ABE=180^{\circ}-\angle EBC = 180^{\circ}-66^{\circ}=114^{\circ}\)。

Step3: 求\(\angle AEB\)

在\(\triangle ABE\)中，根据三角形内角和为\(180^{\circ}\)，已知\(\angle A = 40^{\circ}\)，\(\angle ABE = 114^{\circ}\)，则\(\angle AEB=180^{\circ}-\angle A-\angle ABE=180^{\circ}-40^{\circ}-114^{\circ}=26^{\circ}\)。

Answer:

\(26^{\circ}\)