Question

e) determiner ou évaluer ( k(g(-4)) ).

1. pour un imprimeur, le coût ( c ) de production de 2000 à 30 000 cahiers publicitaires se calcule selon la règle ( c(n) = 1000 + 200sqrt{4n + 1} ), où ( n ) représente le nombre de milliers de cahiers publicitaires.

dans ces conditions, quel est lintervalle des coûts de production des cahiers publicitaires?

1. un martin-pêcheur est un oiseau qui se nourrit de poissons quil capture à la surface de leau. le graphique ci-dessous montre la hauteur de loiseau selon le temps écoulé depuis le début dune manœuvre qui a pour but de capturer un poisson.

(graph with points (30,5), (34,6), (46,7) and some handwritten notes: ( g(x) = asqrt{x - h} + 5 ), ( 34 = asqrt{6 - h} + 5 ), ( 29 = asqrt{6 - h} ))

Explanation:

Step1: Déterminer la plage de n

Le nombre de cahiers est de 2000 à 30 000. Puisque \( n \) est le nombre de milliers de cahiers, alors \( n \) varie de \( \frac{2000}{1000} = 2 \) à \( \frac{30000}{1000} = 30 \). Donc, \( 2 \leq n \leq 30 \).

Step2: Évaluer \( C(n) \) en \( n = 2 \)

On substitue \( n = 2 \) dans la formule \( C(n) = 1000 + 200\sqrt{4n + 1} \) :

$$
LATEXBLOCK0
$$

Step3: Évaluer \( C(n) \) en \( n = 30 \)

On substitue \( n = 30 \) dans la formule \( C(n) = 1000 + 200\sqrt{4n + 1} \) :

$$
LATEXBLOCK1
$$

Step4: Vérifier la monotonie de \( C(n) \)

La fonction \( \sqrt{4n + 1} \) est une fonction croissante de \( n \) (car la racine carrée est croissante et l'argument \( 4n + 1 \) est croissant en \( n \)). Ainsi, \( C(n) = 1000 + 200\sqrt{4n + 1} \) est également croissante en \( n \). Donc, lorsque \( n \) varie de 2 à 30, \( C(n) \) varie de \( C(2) = 1600 \) à \( C(30) = 3200 \).

Answer:

L'intervalle des coûts de production est \( [1600, 3200] \) (en unités monétaires, supposées).